Série · Analyse
Analyse vectorielle
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Série « Analyse vectorielle » sur Wikicard : 39 cartes tirées de Wikipédia, dont Équation aux dérivées partielles, Électrostatique, Gradient. Terminée, elle donne un badge brodé « Or », dessiné pour elle.
Ses cartes
Produit scalaireLégendaireLe produit scalaire est une opération algébrique s'ajoutant aux lois s'appliquant aux vecteurs.
GradientLégendaireLe gradient d'une fonction de plusieurs variables est un champ de vecteurs qui combine en chaque point les différentes dérivées partielles et donne ainsi à la fois la direction de…
Équation aux dérivées partiellesLégendaireUne équation aux dérivées partielles (parfois appelée équation différentielle partielle et abrégée en EDP) est une équation différentielle dont les solutions sont les fonctions…
ÉlectrostatiqueLégendaireL'électrostatique est la branche de la physique qui étudie les phénomènes créés par des charges électriques statiques pour l'observateur.
VecteurLégendaireUn vecteur est un objet généralisant plusieurs notions provenant de la géométrie (couples de points, translations, etc.), de l'algèbre (« solution » d'un système d'équations à…
Champ de vecteursÉpiqueUn champ de vecteurs ou champ vectoriel est une fonction qui associe un vecteur à chaque point d'un espace euclidien ou plus généralement d'une variété différentielle.
Dérivée partielleÉpiqueLa dérivée partielle d'une fonction de plusieurs variables est sa dérivée par rapport à l'une de ses variables, les autres étant gardées constantes.- Opérateur laplacienÉpiqueL'opérateur laplacien, ou simplement le laplacien, est l'opérateur différentiel défini par l'application de l'opérateur gradient suivie de l'application de l'opérateur divergence…
Système de coordonnéesÉpiqueLe système de coordonnées curvilignes est une généralisation, des coordonnées cylindriques et coordonnées sphériques.- Divergence (analyse vectorielle)ÉpiqueLa divergence d'un champ de vecteurs est un opérateur différentiel mesurant le défaut de conservation du volume sous l'action du flot de ce champ.
Analyse vectorielleÉpiqueL'analyse vectorielle est une branche des mathématiques qui étudie les champs de scalaires et de vecteurs suffisamment réguliers des espaces euclidiens, c'est-à-dire les…
RotationnelÉpiqueRotationnel est un opérateur différentiel aux dérivées partielles qui, à un champ vectoriel tridimensionnel, noté A {\displaystyle \mathbf {A} } ou A → {\displaystyle {\vec…- Champ scalaireÉpiqueUn champ scalaire est une fonction de plusieurs variables qui associe un seul nombre (ou scalaire) à chaque point de l'espace.
- Équation de LaplaceÉpiqueL'équation de Laplace est une équation aux dérivées partielles elliptique du second ordre, dont le nom est un hommage au physicien mathématicien Pierre-Simon de Laplace.
- Intégrale curviligneÉpiqueL'intégrale curviligne est une intégrale où la fonction à intégrer est évaluée sur une courbe Γ.
- NablaÉpiqueNabla } selon les conventions utilisées, est un symbole mathématique pouvant aussi bien désigner le gradient d'une fonction en analyse vectorielle qu'une connexion de Koszul en…
- Théorème de la divergenceÉpiqueLe théorème de la divergence (également appelé théorème de Green-Ostrogradski, théorème de flux-divergence ou théorème de Gauss-Ostrogradski), affirme l'égalité entre l'intégrale…
- Théorème de Helmholtz-HodgeÉpiqueThéorème de Helmholtz-Hodge — Soit V → {\displaystyle {\vec {V}}} un champ vectoriel de classe C 1 ( Ω , R 3 ) {\displaystyle {\mathcal {C}}^{1}(\Omega ,\mathbb {R} ^{3})} où Ω…
- Équation de PoissonÉpiqueL'équation de Poisson (ainsi nommée en l'honneur du mathématicien et physicien français Siméon Denis Poisson) est l'équation aux dérivées partielles elliptique du second ordre…
AdvectionÉpiqueL'advection est le transport d'une quantité (scalaire ou vectorielle) d'un élément donné (tel que la chaleur, l'énergie interne, un élément chimique, des charges électriques) par…- Théorème de GreenÉpiqueEn mathématiques, le théorème de Green, ou théorème de Green-Riemann, donne la relation entre une intégrale curviligne le long d'une courbe simple fermée orientée C1 par morceaux…
Théorème de StokesÉpiqueLe théorème de Stokes généralisé (parfois appelé théorème de Stokes-Cartan) est un résultat central sur l'intégration des formes différentielles, qui généralise le second théorème…- D'alembertienRareD'alembertien, est la généralisation du concept du laplacien dans une métrique minkowskienne.
Intégrale multipleRareL'intégrale multiple est une forme d'intégrale qui s'applique aux fonctions de plusieurs variables réelles.- Potentiel d'un champ vectorielRareLe potentiel d'un champ vectoriel est une fonction scalaire ou vectorielle qui, sous certaines conditions relatives au domaine de définition et à la régularité, permet des…
- Fonction de plusieurs variablesRareEn mathématiques et plus spécialement en analyse vectorielle, une fonction numérique à plusieurs variables réelles est une fonction dont l'ensemble de départ E est une partie du…
- Champ conservatifRareUn champ conservatif est un champ vectoriel dont la circulation le long de toute courbe fermée est nulle.
- Identités vectoriellesRareDans cet article, on note × {\displaystyle \times } pour le produit vectoriel et · pour le produit scalaire.
- Opérateur laplacien vectorielRareEn analyse vectorielle, le laplacien vectoriel est un opérateur différentiel pour les champs vectoriels.
Champ solénoïdalRareUn champ solénoïdal ou champ incompressible désigne un champ vectoriel dont la divergence est nulle, ou de manière équivalente dont le flot préserve le volume euclidien.- Circulation d'un champ vectorielRareLa circulation d'un champ vectoriel E → ( r → ) {\displaystyle {\vec {E}}({\vec {r}})} du point A {\displaystyle \mathrm {A} } au point B {\displaystyle \mathrm {B} } le long…
- Théorème du gradientRareLe théorème du gradient est un théorème de l'analyse vectorielle qui met en relation l'intégrale de volume du gradient d'un champ scalaire et l'intégrale de surface du même champ.
- Flux (mathématiques)Peu communeLe flux est alors Φ = ∬ Ω F ( σ ( u , v ) ) ⋅ d u d v = ∬ Ω det ( F , ∂ σ ∂ u , ∂ σ ∂ v ) d u d v {\displaystyle \Phi =\iint _{\Omega }\mathbf {F} {\bigl (}\sigma (u,v){\bigr…
- Opérateur bilaplacienPeu communeL'opérateur bilaplacien en trois dimensions ( x 1 , x 2 , x 3 ) = ( x , y , z ) {\displaystyle (x_{1},x_{2},x_{3})=(x,y,z)} s'exprime sous la forme Δ 2 f = ∂ 4 f ∂ x 4 + ∂ 4 f ∂ y…
- Théorème du rotationnelPeu communeLe théorème du rotationnel est un théorème qui met en relation l'intégrale de volume du rotationnel d'un champ vectoriel à l'intégrale de surface du même champ.
- Rotationnel du rotationnelPeu communeDans le cadre de l'analyse vectorielle, on peut être amené à calculer le rotationnel d'un rotationnel.
IsoclinePeu communeUne isocline est une courbe au long de laquelle les courbes solutions d'une équation différentielle ont la même pente.- Forme différentielle ferméePeu communeEn topologie différentielle, une forme différentielle est dite fermée lorsque sa dérivée extérieure est nulle.
- Laplacien discretPeu communeLe laplacien discret est une analogie du laplacien continu adaptée au cas de problèmes discret (graphes, par exemple).
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