Série · Algèbre
Matrices
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Série « Matrices » sur Wikicard : 78 cartes tirées de Wikipédia, dont Matrice transposée, Matrice jacobienne, Matrice (mathématiques). Terminée, elle donne un badge brodé « Or », dessiné pour elle.
Ses cartes les plus connues
Matrice (mathématiques)LégendaireUne matrice est celui de l'espace engendré par ses colonnes, et égal à celui de la matrice transposée.
Matrice transposéeÉpiqueLa matrice transposée (ou la transposée) d'une matrice A ∈ M m , n ( K ) {\displaystyle A\in \mathrm {M} _{m,n}(K)} est la matrice A T ∈ M n , m ( K ) {\displaystyle A^{\mathsf…- Matrice inversibleÉpiqueUne matrice inversible (ou régulière ou encore non singulière) est une matrice carrée A pour laquelle il existe une matrice B de même taille n avec laquelle les produits AB et BA…
- Matrice jacobienneÉpiqueLa matrice jacobienne est la matrice des dérivées partielles du premier ordre d'une fonction vectorielle en un point donné.
Matrice symétriqueÉpiqueUne matrice symétrique est une matrice carrée qui est égale à sa propre transposée, c'est-à-dire telle que ai,j = aj,i pour tous i et j compris entre 1 et n, où les ai,j sont les…- Matrice identitéÉpiqueUne matrice identité ou matrice unité est une matrice carrée diagonale dont la diagonale principale est remplie de 1 {\displaystyle 1} , et dont les autres coefficients valent 0…
- Matrice hessienneÉpiqueLa matrice hessienne (ou simplement le hessien ou la hessienne) d'une fonction numérique f {\displaystyle f} est la matrice carrée, notée H ( f ) {\displaystyle H(f)} , de ses…
- Matrice définie positiveÉpiqueUne matrice définie positive est une matrice positive inversible.
- Réduction de JordanÉpiqueLa réduction de Jordan est la traduction matricielle de la réduction des endomorphismes introduite par Camille Jordan.
- Décomposition QRÉpiqueLa décomposition QR (appelée aussi, factorisation QR ou décomposition QU) d'une matrice A est une décomposition de la forme A = Q R {\displaystyle A=QR~} où Q est une matrice…
- Matrice orthogonaleÉpiqueUne matrice orthogonale représente une base orthonormée.
Matrice diagonalisableÉpiqueUne matrice diagonalisable est une matrice carrée semblable à une matrice diagonale.- Matrice diagonaleÉpiqueUne matrice diagonale est une matrice carrée dont les coefficients en dehors de la diagonale principale sont nuls.
- Décomposition LUÉpiqueLa décomposition LU est une méthode de décomposition d'une matrice carrée comme produit d'une matrice triangulaire inférieure (généralement notée L comme lower, inférieure en…
- Matrice unitaireÉpiqueMatrice unitaire U vérifie les propriétés suivantes : son déterminant est de module 1 ; ses vecteurs propres sont orthogonaux ; U est diagonalisable : U = V D V ∗ {\displaystyle…
- Factorisation de CholeskyÉpiqueLa factorisation de Cholesky, nommée d'après André-Louis Cholesky, consiste, pour une matrice symétrique définie positive A, à déterminer une matrice triangulaire inférieure L…
Matrice triangulaireÉpiqueUne matrice triangulaire est une matrice carrée dont tous les coefficients sont nuls d’un côté ou de l’autre de la diagonale principale.- Changement de base (algèbre linéaire)ÉpiqueEn mathématiques, plus précisément en algèbre linéaire, une matrice de passage (ou encore matrice de changement de base) permet d'écrire des formules de changement de base pour…
- Matrice adjointeÉpiqueUne matrice adjointe (aussi appelée matrice transconjuguée) d'une matrice M à coefficients complexes est la matrice transposée de la matrice conjuguée de M.
Matrice carréeÉpiqueUne matrice carrée est une matrice avec autant de lignes que de colonnes.- Matrice de VandermondeÉpiqueUne matrice de Vandermonde est une matrice avec une progression géométrique dans chaque ligne.
- Matrices semblablesÉpiqueEn mathématiques, deux matrices carrées A et B sont dites semblables s'il existe une matrice inversible P telle que A = P B P − 1 {\displaystyle A=PBP^{-1}}.
- Matrice de permutationÉpiqueUne matrice de permutation est une matrice carrée qui vérifie les propriétés suivantes : les coefficients sont 0 ou 1 ; il y a un et un seul 1 par ligne ; il y a un et un seul 1…
- Matrice nilpotenteÉpiqueUne matrice nilpotente est une matrice dont il existe une puissance égale à la matrice nulle.
- DiagonalisationÉpiqueLa diagonalisation est un procédé d'algèbre linéaire qui permet de simplifier la description de certains endomorphismes d'un espace vectoriel, en particulier de certaines matrices…
- Matrice de ToeplitzÉpiqueUne matrice de Toeplitz (d'après Otto Toeplitz) ou matrice à diagonales constantes est une matrice dont les coefficients sur une diagonale descendant de gauche à droite sont les…
- Matrice aléatoireÉpiqueUne matrice aléatoire est une matrice dont les éléments sont des variables aléatoires.
Matrice de HadamardÉpiqueUne matrice de Hadamard est une matrice carrée dont les coefficients sont tous 1 ou –1 et dont les lignes sont toutes orthogonales entre elles.- Matrice stochastiqueÉpiqueUne matrice stochastique (aussi appelée matrice de Markov) est une matrice carrée (finie ou infinie) dont chaque élément est un réel positif et dont la somme des éléments de…
- Matrice compagnonÉpiqueLa matrice compagnon du polynôme unitaire p ( X ) = c 0 + c 1 X + ⋯ + c n − 1 X n − 1 + X n {\displaystyle p(X)=c_{0}+c_{1}X+\dots +c_{n-1}X^{n-1}+X^{n}\,} est la matrice carrée…
Matrice échelonnéeÉpiqueMatrice échelonnée (les ∗ {\displaystyle *} désignent des coefficients quelconques, les ⊕ {\displaystyle \oplus } des pivots, coefficients non nuls) : ( ⊕ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ 0 0 ⊕ ∗…- Matrice normaleRareUne matrice normale sont les modules de ses valeurs propres.
- Matrice laplacienneRareUne matrice laplacienne, ou matrice de Laplace, est une matrice représentant un graphe.
Théorie des matricesRareLa théorie des matrices est une branche des mathématiques qui concerne l'étude des matrices.- Matrice de HessenbergRareUne matrice de Hessenberg est une matrice carrée qui est « presque » triangulaire.
- Matrice à diagonale dominanteRareEn algèbre linéaire, une matrice carrée à coefficients réels ou complexes est dite à diagonale dominante lorsque le module de chaque terme diagonal est supérieur ou égal à la…
- Matrice élémentaireRareMatrice élémentaire est inversible et que l'inverse et la transposée sont des matrices élémentaires.
Matrice circulanteRareUne matrice circulante est une matrice carrée dans laquelle on passe d'une ligne à la suivante par permutation circulaire (décalage vers la droite) des coefficients.- Matrice tridiagonaleRareUne matrice tridiagonale (ou trigonale) est une matrice dont tous les coefficients qui ne sont ni sur la diagonale principale, ni sur la diagonale juste au-dessus, ni celle juste…
- ComatriceRareLa comatrice d'une matrice carrée A est une matrice carrée de même taille, dont les coefficients, appelés les cofacteurs de A, interviennent dans le développement du déterminant…
- Déterminant de GramRareLe déterminant de Gram est le déterminant de cette matrice, soit G ( x 1 , … , x n ) = | ( x 1 | x 1 ) ( x 1 | x 2 ) … ( x 1 | x n ) ( x 2 | x 1 ) ( x 2 | x 2 ) … ( x 2 | x n ) ⋮…
Matrice d'une application linéaireRareLa matrice d'une application linéaire est une matrice de scalaires qui permet de représenter une application linéaire entre deux espaces vectoriels de dimensions finies, étant…- Matrice nulleRareUne matrice nulle est une matrice dont tous les coefficients sont nuls.
- Décomposition polaireRareLa décomposition polaire est un outil mathématique fondamental pour comprendre les propriétés topologiques des groupes linéaires réels et complexes.
- Théorème des facteurs invariantsRareThéorème des facteurs invariants est aussi connu sous le nom de forme normale de Smith.
- Matrice de HankelRareUne matrice de Hankel, du nom du mathématicien Hermann Hankel, est une matrice carrée dont les valeurs sont constantes le long des diagonales ascendantes, c'est-à-dire dont les…
- Décomposition de SchurRareUne décomposition de Schur (nommée après le mathématicien Issai Schur) d'une matrice carrée complexe M est une décomposition de la forme M = UAU* où U est une matrice unitaire…
- Matrices équivalentesRareEn mathématiques, deux matrices A et B de même format (m, n) sont dites équivalentes si et seulement s'il existe deux matrices inversibles P et Q (de formats respectifs (n, n) et…
- Matrice de HilbertRareLa matrice de Hilbert d'ordre n {\displaystyle n} s'obtient par la formule : det ( H n ) = c n 4 c 2 n , {\displaystyle \det(H_{n})={\frac {c_{n}^{4}}{c_{2n}}},} où c n = ∏ k = 1…
- Matrice de SylvesterRareLa matrice de Sylvester associée à p et q est la matrice carrée ( n + m ) × ( n + m ) {\displaystyle (n+m)\times (n+m)} définie ainsi : la première ligne est formée des…
Addition matricielleRareL'addition matricielle est une opération mathématique qui consiste à produire une matrice qui est le résultat de l'addition de deux matrices de même type.
Matrice par blocsRareUne matrice par blocs ou matrice partitionnée est une matrice divisée en sous-matrices rectangulaires à partir d'une division de sa diagonale : ces sous-matrices sont appelées…- Matrices congruentesRareEn algèbre linéaire, deux matrices carrées A et B (de même taille et à coefficients dans un même corps K) sont dites congruentes si elles représentent la même forme bilinéaire…
- Matrice conjuguéeRareLa matrice conjuguée d'une matrice A {\displaystyle A} à coefficients complexes est la matrice A ¯ {\displaystyle {\overline {A}}} constituée des éléments de A {\displaystyle A}…
- Matrice symplectiqueRareUne matrice symplectique est une matrice M de taille 2n par 2n (dont les entrées sont typiquement soit des réels soit des complexes) satisfaisant la condition M T J M = J…
- Matrice de MuellerRareLa matrice de Mueller est une matrice à 4 lignes et 4 colonnes, introduite par Hans Mueller (de) dans les années 1940, pour manipuler les vecteurs de Stokes qui représentent la…
- TrigonalisationRareEn algèbre linéaire, une matrice carrée A à coefficients dans un corps K est dite trigonalisable (ou triangularisable) sur K si elle est semblable à une matrice triangulaire T à…
- Matrice autoadjointe positiveRareEn mathématiques, plus précisément en algèbre linéaire, une matrice réelle symétrique (ou : réelle autoadjointe) est dite positive ou semi-définie positive si la forme bilinéaire…
- Matrice génératriceRareUne matrice génératrice est un concept de théorie des codes utilisé dans le cas des codes linéaires.
Matrice de HouseholderRareLa matrice de Householder associée à un vecteur non nul v ∈ R n {\displaystyle v\in \mathbb {R} ^{n}} est la matrice définie par : H v = I n − 2 v v T ‖ v ‖ 2 {\displaystyle…
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