Série · Mathématiques
Nombres complexes
Dans Sciences
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Série « Nombres complexes » sur Wikicard : 28 cartes tirées de Wikipédia, dont Plan complexe, Nombre complexe, Unité imaginaire. Terminée, elle donne un badge brodé « Argent », dessiné pour elle.
Ses cartes
Nombre complexeLégendaireNombre complexe peut s'écrire sous la forme x + i y où x et y sont des nombres réels.
Unité imaginaireÉpiqueL’unité imaginaire est un nombre complexe, noté i {\displaystyle \mathrm {i} } (parfois j {\displaystyle \mathrm {j} } en physique afin de ne pas le confondre avec la notation de…
Plan complexeÉpiqueLe plan complexe (aussi appelé plan d'Argand, plan d'Argand-Cauchy ou plan d'Argand-Gauss) désigne un plan, muni d'un repère orthonormé, dont chaque point est la représentation…
Nombre imaginaire purÉpiqueUn nombre imaginaire pur est un nombre complexe qui s'écrit sous la forme ia avec a réel, i étant l'unité imaginaire.
Théorème fondamental de l'algèbreÉpiqueEn mathématiques, le théorème fondamental de l'algèbre, aussi appelé théorème de d'Alembert-Gauss et théorème de d'Alembert, indique que tout polynôme non constant, à coefficients…
Racine de l'unitéÉpiqueUne racine de l'unité est un nombre complexe z {\displaystyle z} dont une puissance entière non nulle vaut 1, c'est-à-dire tel qu'il existe un nombre entier naturel non nul n tel…
Cercle unitéÉpiqueLe cercle unité, ou cercle unitaire, est l'ensemble des nombres complexes de module 1.- ConjuguéÉpiqueLe conjugué d'un nombre complexe z est le nombre complexe formé de la même partie réelle que z mais de partie imaginaire opposée.
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Ensemble de JuliaÉpiqueL'ensemble de Julia et l'ensemble de Fatou sont deux ensembles complémentaires l'un de l'autre, définis à partir du comportement d'une fonction (ou d'une application) holomorphe…
Histoire des fonctions trigonométriquesÉpiqueL’histoire des fonctions trigonométriques semble avoir débuté il y a environ 4 000 ans.
Module d'un nombre complexeÉpiqueLe module d'un nombre complexe est le nombre réel positif qui mesure sa « taille » et généralise la valeur absolue d'un nombre réel.- Partie réelleRareLa partie réelle d’un nombre complexe z {\displaystyle z} qui s'écrit sous la forme z = x + i y {\displaystyle z=x+iy} (où x {\displaystyle x} et y {\displaystyle y} sont des…
Méthode de CardanRareLa méthode de Cardan, proposée par Jérôme Cardan dans son ouvrage Ars Magna publié en 1545, est une méthode permettant de résoudre les équations polynomiales du troisième degré.
Argument d'un nombre complexeRareEn mathématiques, plus précisément en analyse complexe, un argument d’un nombre complexe z est une mesure de l'angle entre la demi-droite des nombres réels positifs (l'axe des…- Partie imaginaireRareLa partie imaginaire d’un nombre complexe z {\displaystyle z} qui s'écrit sous la forme z = x + i y {\displaystyle z=x+iy} (où x {\displaystyle x} et y {\displaystyle y} sont des…
Formule de MoivreRareLa formule de Moivre affirme que, pour tout nombre réel x et pour tout entier relatif n : ( cos x + i sin x ) n = cos ( n x ) + i sin ( n x ) ( 1 ) {\displaystyle…- Groupe des unitésRareLe groupe des unités est largement utilisé dans toute la théorie des anneaux.
Lapin de DouadyPeu communeLe lapin de Douady est l'ensemble de Julia rempli de certains polynômes quadratiques pour lesquels le point critique est périodique de période 3.- Racine d'un nombre complexePeu communeUne racine carrée (complexe) d'un nombre complexe z est un nombre complexe w vérifiant w2 = z.
Histoire des nombres complexesPeu communeL'histoire des nombres complexes commence vers le milieu du XVIe siècle avec une première apparition en 1545, dans l'œuvre de Cardan, d'une expression contenant la racine carrée…
Dendrite (ensemble de Julia)Peu communeLes dendrites sont des ensembles de Julia qui sont des dendrites au sens topologique, c'est-à-dire des espaces métriques J {\displaystyle J} compacts, non vides, connexes par…- Trigonométrie complexePeu commune
Argument principal d'un nombre complexeCommuneL'argument principal d'un nombre complexe non nul z est le réel, noté en général Arg z {\displaystyle {\text{Arg}}\ z} , qui appartient à l'intervalle ]–π, π] et qui représente…
J (nombre complexe)CommuneJ comme l'unique racine cubique de 1 dont la partie imaginaire est strictement positive.- Espace vectoriel conjuguéCommuneL'espace vectoriel conjugué d'un espace vectoriel complexe est un nouvel espace vectoriel obtenu en modifiant la définition du produit par les scalaires.
Théorème de Cotes (cercle)CommuneEn géométrie plane, le théorème de Cotes sur le cercle établit une relation entre les distances d'un point aux sommets d'un polygone régulier et la distance de ce point au centre…
Dame de Pique complexeCommuneLa Dame de Pique complexe (en anglais : Complex Hearts) est une variante du jeu de cartes « la Dame de Pique » qui utilise un système de nombres complexes pour compter les points.- Automorphisme de corps non continu de CCommuneBien que le seul automorphisme de corps de ℝ soit l'identité (résultat démontré par Gaston Darboux en 1880) et que les seuls automorphismes de corps continus de ℂ soient…
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