Série · Mathématiques
Groupes
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Série « Groupes » sur Wikicard : 37 cartes tirées de Wikipédia, dont Groupe d'espace, Groupe ponctuel de symétrie, Groupe quotient. Terminée, elle donne un badge brodé « Argent », dessiné pour elle.
Ses cartes
Groupe (mathématiques)LégendaireUn groupe est une des structures algébriques fondamentales de l'algèbre générale.- Groupe d'espaceÉpiqueLe groupe d'espace d'un cristal est constitué de l'ensemble des symétries d'une structure cristalline, c'est-à-dire l'ensemble des isométries affines laissant la structure…
- Groupe quotientÉpiqueGroupe quotient de G par H (ou parfois groupe des facteurs) et est noté G/H.
- Groupe ponctuel de symétrieÉpiqueUn groupe ponctuel de symétrie est un sous-groupe d'un groupe orthogonal : il est composé d'isométries, c'est-à-dire d'applications linéaires laissant invariants les distances et…
Groupe simpleÉpiqueUn groupe simple est un groupe non trivial qui ne possède pas de sous-groupe distingué autre que lui-même et son sous-groupe trivial.
Théorème de factorisationRareLe théorème de factorisation est un principe général qui permet de construire un morphisme d'une structure quotient X / R {\displaystyle X/R} dans un autre espace Y {\displaystyle…- Groupe résolubleRareUn groupe résoluble est un groupe qui peut être construit à partir de groupes abéliens par une suite finie d'extensions.
- Groupe dérivéRareLe groupe dérivé (ou sous-groupe dérivé), noté D(G) ou, est le plus petit sous-groupe normal pour lequel le groupe quotient G/ est abélien.
- Catégorie des groupesRareLa catégorie des groupes est une construction qui rend compte abstraitement des propriétés observées en algèbre dans l'étude des groupes.
- Groupe nilpotentRareUn groupe nilpotent, sa classe de nilpotence est le plus petit entier n tel que Cn + 1(G) = { e }.
- P-groupeRareUn p-groupe, pour un nombre premier p donné, est un groupe (fini ou infini) dont tout élément a pour ordre une puissance de p.
Groupe de papier peintRareUn groupe de papier peint (ou groupe d'espace bidimensionnel, ou groupe cristallographique du plan) est un groupe mathématique constitué par l'ensemble des symétries d'un motif…- Notation SchoenfliesPeu communeLa notation Schoenflies (ou Schönflies ou Schönfließ), du nom d'Arthur Moritz Schoenflies, est l'une de deux conventions communes utilisées pour décrire les groupes ponctuels de…
Groupe de frisePeu communeGroupe de frise, un sous-groupe du groupe des isométries affines du plan euclidien tel que l'ensemble des translations qu'il contient forme lui-même un groupe isomorphe au groupe…- Groupe ordonnéPeu communeUn groupe ordonné est un groupe muni d'une relation d'ordre respectée par les translations.
- Groupe hyperboliquePeu communeUn groupe hyperbolique, ou groupe à courbure négative, est un groupe de type fini muni d'une métrique des mots vérifiant certaines propriétés caractéristiques de la géométrie…
- Groupe parfaitPeu communeUn groupe parfait est parfait.
- Groupe infiniPeu communeUn groupe infini est, en théorie des groupes, un groupe dont l'ensemble sous-jacent (de) contient une infinité d'éléments, c'est-à-dire un groupe d'ordre infini.
- Groupe semi-simpleCommuneEn théorie des groupes – une branche des mathématiques – l'expression groupe semi-simple a diverses définitions, non équivalentes.
- Groupe résiduellement finiCommuneUn groupe résiduellement fini est un groupe qui peut en quelque sorte être « approché » par des groupes finis.
- Groupe triangulaireCommuneUn groupe triangulaire est un groupe réalisable géométriquement par des successions de réflexions par rapport aux côtés d'un triangle.
- Groupe completCommuneUn groupe complet est toujours isomorphe au groupe de ses automorphismes.
- Groupe archimédienCommuneUn groupe archimédien est lui-même archimédien.
- Groupe super-résolubleCommuneGroupe super-résoluble est polycyclique (en) (notion plus faible où l'on demande seulement que chaque Gi+1 soit normal dans Gi).
- Groupe automatiqueCommuneUn groupe automatique est un groupe décrit à l'aide d'automates finis.
- Ordre de BruhatCommuneL'ordre de Bruhat (aussi appelé ordre fort ou ordre de Bruhat fort ou ordre de Chevalley ou ordre de Bruhat–Chevalley ou ordre de Chevalley–Bruhat) est un ordre partiel sur les…
- Notation additiveCommuneLa notation additive désigne le fait de noter + {\displaystyle +} une opération de groupe ou plus généralement une loi de composition d'une structure algébrique.
- Notation multiplicativeCommuneLa notation multiplicative désigne le fait de noter une opération de façon analogue à la multiplication des nombres.
- Liste des groupes de symétrie du planCommuneCet article recense les groupes de symétrie du plan euclidien.
- Groupe opposéCommuneUn groupe opposé est une manière de construire un groupe à partir d'un autre en renversant l'ordre de son opération interne.
- Groupe hopfienCommuneUn groupe hopfien ou groupe de Hopf est un groupe G {\displaystyle G} pour lequel tout épimorphisme G → G {\displaystyle G\to G} est un isomorphisme.
- Suite centrale descendanteCommuneLa suite centrale descendante est décroissante (relativement à la relation d'inclusion).
- Groupe quasi-simpleCommuneUn groupe quasi-simple si le groupe de ses automorphismes intérieurs est simple.
- Groupe presque simpleCommuneUn groupe presque simple est un groupe G {\displaystyle G} contenant un groupe simple non abélien S {\displaystyle S} et contenu dans le groupe Aut ( S ) {\displaystyle…
- Groupe caractéristiquement simpleCommuneUn groupe caractéristiquement simple est par définition non réduit à l'élément neutre, mais nous ne les suivrons pas ici.
- Groupe universel enveloppantCommuneLe groupe universel enveloppant associé à un monoïde est un groupe par lequel se factorise de manière unique tout morphisme du monoïde vers un autre groupe.
- Groupe p-closCommuneGroupe p-clos » d'un groupe fini G pour désigner un p-sous-groupe de G qui comprend tous les éléments dont l'ordre est puissance de p.
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