Série · Mathématiques
Analyses harmoniques
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Série « Analyses harmoniques » sur Wikicard : 42 cartes tirées de Wikipédia, dont Analyse harmonique (mathématiques), Harmonique (musique), Fonction trigonométrique. Terminée, elle donne un badge brodé « Argent », dessiné pour elle.
Ses cartes
Fonction trigonométriqueLégendaireLes fonctions trigonométriques sont des fonctions mathématiques définies originellement pour relier les longueurs des côtés d'un triangle à la mesure de ses angles aux sommets.
Harmonique (musique)ÉpiqueHarmonique (ou, plus simplement, un harmonique) est une composante d’un son périodique, dont la fréquence est un multiple entier d'une fréquence fondamentale : « Un son musical de…
Produit de convolutionÉpiqueLe produit de convolution est un opérateur bilinéaire et un produit commutatif, généralement noté « ∗ », qui, à deux fonctions f et g sur un même domaine infini, fait correspondre…
Analyse harmonique (mathématiques)ÉpiqueL'analyse harmonique est la branche des mathématiques qui étudie la représentation des fonctions ou des signaux comme superposition d'ondes de base.
Sinus (mathématiques)ÉpiqueLe sinus d'un angle dans un triangle rectangle est le rapport entre la longueur du côté opposé à cet angle et la longueur de l'hypoténuse.
CosinusÉpiqueLe cosinus d'un angle non droit d'un triangle rectangle est le rapport de la longueur du côté adjacent par la longueur de l'hypoténuse.- Fonction périodiqueÉpiqueUne fonction périodique est une fonction qui lorsqu'elle est appliquée à une variable, reprend la même valeur si on ajoute à cette variable une certaine quantité fixe appelée…
- Analyse spectraleÉpiqueEn physique, l'analyse spectrale recouvre plusieurs techniques de description de signaux (variables selon le temps ou, plus rarement, dans l'espace) dans le domaine des fréquences.
Fréquence fondamentaleÉpiqueLa fréquence fondamentale est l'inverse de la période d'un son complexe.- Harmonique sphériqueÉpiqueEn mathématiques, les harmoniques sphériques sont des fonctions harmoniques particulières, c'est-à-dire des fonctions dont le laplacien est nul.
- AutocorrélationÉpiqueL'autocorrélation est un outil mathématique souvent utilisé en traitement du signal.
Densité spectrale de puissanceRareLa densité spectrale de puissance du signal | x ^ ( ω ) | 2 {\displaystyle \left\vert {\widehat {x}}(\omega )\right\vert ^{2}} est bien aussi la transformée de Fourier de…
Problème de BâleRareLe problème de Bâle (connu parfois aussi sous le nom de problème de Mengoli) est un célèbre problème d'analyse, qui consiste à déterminer la valeur de la somme de la série…
Dualité de PontriaguineRareEn mathématiques, notamment en analyse harmonique et dans la théorie des groupes topologiques, la dualité de Pontriaguine explique les principales propriétés de la transformée de…- FenêtrageRareLe fenêtrage ou application d'une fonction fenêtre ou fonction d'apodisation (ou fonction de tapering en anglais) est l'application d'une fonction mathématique sur un intervalle…
- Forme automorpheRareUne forme automorphe est une fonction définie sur un groupe topologique G et à valeurs dans le corps des nombres complexes (ou un espace vectoriel complexe) qui est invariante (ou…
ChirpRareUn chirp (mot d'origine anglaise signifiant « gazouillis ») est par définition un signal pseudo-périodique c {\displaystyle c} modulé en fréquence autour d'une fréquence porteuse…
Peigne de DiracRarePeigne de Dirac, ou distribution cha (d'après la lettre cyrillique Ш), est une somme de distributions de Dirac espacées de T : I I I T ( t ) = d e f ∑ k = − ∞ ∞ δ k T ( t ) = ∑ k…- Formule sommatoire de PoissonRareLa formule sommatoire de Poisson (parfois appelée resommation de Poisson) est une identité entre deux sommes infinies, la première construite avec une fonction f {\displaystyle f}…
Noyau de DirichletRareNoyau de Dirichlet — nommé ainsi en l'honneur du mathématicien prussien Johann Dirichlet — est le polynôme trigonométrique défini par : D n ( x ) = ∑ k = − n n e i k x = 1 + 2 ∑ k…- Caractère (mathématiques)Peu communeUn caractère est une notion associée à la théorie des groupes.
- Harmonique (physique)Peu communeUn harmonique est l’élément de décomposition primaire d’une fonction périodique exprimé dans la base de Hilbert.
- Théorème de Riemann-LebesguePeu communeLe théorème de Riemann-Lebesgue, parfois aussi appelé lemme de Riemann-Lebesgue (ou encore lemme intégral de Riemann-Lebesgue), est un résultat de la théorie de Fourier.
Problème de l'aiguille de KakeyaPeu communeLe problème de l'aiguille de Kakeya demande l'aire minimale d'une région D du plan, telle qu'on puisse y faire tourner une aiguille (ou plus rigoureusement un segment unité) d'un…
Fonction lorentziennePeu communeUne fonction lorentzienne, ou courbe lorentzienne — du nom de Hendrik Lorentz — est une fonction de la forme suivante : L ( x ) = 1 1 + x 2 {\displaystyle L(x)={\frac…- Théorème de Peter-WeylPeu communeLe théorème de Peter-Weyl est un résultat fondamental de la théorie de l'analyse harmonique, qui s'applique aux groupes topologiques compacts, mais pas nécessairement abéliens.
- Théorème de BochnerPeu communeLe théorème de Bochner est un théorème d’analyse harmonique caractérisant la transformée de Fourier d’une mesure positive sur un groupe abélien localement compact.
- Fonction maximale de Hardy-LittlewoodPeu communeLa fonction maximale de Hardy-Littlewood est un opérateur qui associe à toute fonction localement intégrable f en tout point x sur ℝn comme étant la borne supérieure des valeurs…
- Théorème d'inversion de FourierPeu communeLe théorème d'inversion de Fourier dit que pour de nombreux types de fonctions, il est possible de retrouver une fonction à partir de sa transformée de Fourier.
Fonction de VoigtPeu communeUne fonction de Voigt est le produit de convolution d'une fonction gaussienne d'une fonction lorentzienne et d'une distribution de Dirac, cette dernière donnant la translation.- Inégalité de Young pour la convolutionCommuneL'inégalité de Young pour la convolution est le théorème d'analyse fonctionnelle suivant, démontré pour la première fois par William Henry Young en 1912 : Soient f {\displaystyle…
- Règle de CarsonCommuneLa règle de Carson, énoncée en 1922 par l'ingénieur d'AT&T John R.
- Spectre de puissanceCommuneLe spectre de puissance est lié à la transformée de Fourier d'un signal.
- Analyse harmonique non commutativeCommuneL'analyse harmonique non commutative est une branche des mathématiques qui est parvenue à maturité vers la fin des années 1970 ; elle généralise l'analyse harmonique classique et…
- Dualité de Tannaka-KreinCommuneEn mathématiques, la dualité de Tannaka-Krein décrit l'interaction entre un groupe topologique compact et la catégorie de ses représentations linéaires.
- Lifting en ondelettesCommuneLe lifting en ondelettes est l’expression retenue pour désigner le procédé d’amélioration des propriétés des ondelettes par utilisation réciproque des bandes passe-bas et…
- Mesure de PlancherelCommuneLa mesure de Plancherel est une mesure définie sur l'ensemble des représentations unitaires irréductibles d'un groupe localement compact G {\displaystyle G} , qui décrit comment…
- Forme modulaire de HilbertCommuneUne forme modulaire de Hilbert est une généralisation des formes modulaires aux fonctions de deux variables ou plus.
- Noyau de sommabilitéCommuneUn noyau de sommabilité est une famille de fonctions intégrables, vérifiant certaines conditions suffisantes qui en font une unité approchée.
- Harmonique ellipsoïdaleCommuneUne harmonique ellipsoïdale est une fonction définie sur un ellipsoïde et dont les propriétés généralisent celles des harmoniques sphériques définies sur une sphère.
- Intégrale orbitaleCommuneUne intégrale orbitale est une transformation intégrale qui généralise l'opérateur de moyenne sphérique aux espaces homogènes.
- Représentation tempéréeCommuneUne représentation tempérée d'un groupe de Lie linéaire semi-simple est une représentation qui a une base dont les coefficients matriciels appartiennent à l'espace Lp L2+ε(G) pour…
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