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Algèbre
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Portail « Algèbre » sur Wikicard : 929 cartes tirées de Wikipédia, dont Espace vectoriel, Alexandre Grothendieck, Matrice (mathématiques). Terminée, elle donne un badge brodé « Légendaire », dessiné pour elle.
Ses cartes les plus connues
Alexandre GrothendieckLégendaireAlexandre Grothendieck, né Alexander Grothendieck (prononcé en allemand : /ˌalɛˈksandɐ ˈɡroːtn̩diːk/), est un mathématicien français, né le 28 mars 1928 à Berlin et mort le 13…
AlgèbreLégendaireL'algèbre (de l’arabe : الجبر, al-jabr) est une branche des mathématiques qui permet d'exprimer les propriétés des opérations et le traitement des équations.
Matrice (mathématiques)LégendaireUne matrice est celui de l'espace engendré par ses colonnes, et égal à celui de la matrice transposée.
Espace vectorielLégendaireUn espace vectoriel est un ensemble d'objets, appelés vecteurs, que l'on peut additionner entre eux, et que l'on peut multiplier par un scalaire (pour les étirer ou les rétrécir).
Produit scalaireLégendaireLe produit scalaire est une opération algébrique s'ajoutant aux lois s'appliquant aux vecteurs.
Groupe (mathématiques)LégendaireUn groupe est une des structures algébriques fondamentales de l'algèbre générale.
PolynômeLégendaireUn polynôme est une expression formée uniquement de produits et de sommes de constantes et d'indéterminées (aussi appelées variables), habituellement notées X {\displaystyle X} ,…
Algèbre linéaireLégendaireAlgèbre linéaire ℝ³ est un espace vectoriel de dimension 3.
Géométrie algébriqueLégendaireLa géométrie algébrique est un domaine des mathématiques qui, historiquement, s'est d'abord intéressé à des objets géométriques (courbes, surfaces…) composés des points dont les…
Corps commutatifLégendaireUn corps commutatif (parfois simplement appelé corps, voir plus bas, également champ algébrique ou simplement champ) est une des structures algébriques fondamentales de l'algèbre…
Déterminant (mathématiques)LégendaireLe déterminant est une valeur qu'on peut associer aux matrices ou aux applications linéaires en dimension finie.
VecteurLégendaireUn vecteur est un objet généralisant plusieurs notions provenant de la géométrie (couples de points, translations, etc.), de l'algèbre (« solution » d'un système d'équations à…
Équation du second degréLégendaireUne équation du second degré, ou équation quadratique, est une équation polynomiale de degré 2, c'est-à-dire qu'elle peut s'écrire sous la forme : a x 2 + b x + c = 0…
Application linéaireLégendaireUne application linéaire (aussi appelée opérateur linéaire ou transformation linéaire) est une application entre deux espaces vectoriels qui respecte l'addition des vecteurs et la…_-_a_Tesseract.png?width=320)
Groupe abélienLégendaireUn groupe abélien (du nom de Niels Abel), ou groupe commutatif, est un groupe dont la loi de composition interne est commutative.
Théorie des groupesLégendaireLa théorie des groupes est en mathématique, plus précisément en algèbre générale, la discipline qui étudie les structures algébriques appelées groupes.
CommutativitéÉpiqueLa commutativité est une propriété de certaines opérations binaires ou lois de compositions internes, selon laquelle l'ordre des opérandes n'influe pas sur le résultat.
Corps finiÉpiqueUn corps fini est un corps commutatif qui est par ailleurs fini.- Module sur un anneauÉpiqueEn mathématiques, et plus précisément en algèbre générale, au sein des structures algébriques, « un module est à un anneau ce qu'un espace vectoriel est à un corps » : pour un…
- Algèbre de LieÉpiqueUne algèbre de Lie, nommée en l'honneur du mathématicien Sophus Lie, est un espace vectoriel qui est muni d'un crochet de Lie, c'est-à-dire d'une loi de composition interne…
Carré (algèbre)ÉpiqueLe carré est une opération consistant à multiplier un élément par lui-même.- Polynôme caractéristiqueÉpiqueLe polynôme caractéristique comme étant ( X − λ 1 ) ( X − λ 2 ) … ( X − λ n ) ( 1 ) {\displaystyle (X-\lambda _{1})(X-\lambda _{2})\ldots (X-\lambda _{n})\qquad (1)} Ce polynôme…
- IdéalÉpiqueUn idéal est un sous-ensemble remarquable d'un anneau : c'est un sous-groupe du groupe additif de l'anneau qui est, de plus, stable par multiplication par les éléments de l'anneau.
AssociativitéÉpiqueL'associativité est une propriété de certaines opérations binaires ou lois de compositions internes, selon laquelle le réarrangement des parenthèses dans une expression ne modifie…
Base (algèbre linéaire)ÉpiqueUne base d'un espace vectoriel V est une famille de vecteurs de V linéairement indépendants et dont tout vecteur de V est combinaison linéaire.
Système d'équations linéairesÉpiqueUn système d'équations linéaires est un système d'équations constitué d'équations linéaires qui portent sur les mêmes inconnues.
Action de groupe (mathématiques)ÉpiqueUne action de groupe sur un ensemble est une loi de composition externe du groupe sur l'ensemble, vérifiant des conditions supplémentaires.
Matrice transposéeÉpiqueLa matrice transposée (ou la transposée) d'une matrice A ∈ M m , n ( K ) {\displaystyle A\in \mathrm {M} _{m,n}(K)} est la matrice A T ∈ M n , m ( K ) {\displaystyle A^{\mathsf…- Matrice inversibleÉpiqueUne matrice inversible (ou régulière ou encore non singulière) est une matrice carrée A pour laquelle il existe une matrice B de même taille n avec laquelle les produits AB et BA…
Anneau (mathématiques)ÉpiqueL'anneau géométrique compris entre deux cercles concentriques est traité à l'article « Couronne (mathématiques) ».
Combinaison linéaireÉpiqueUne combinaison linéaire est une expression construite à partir d'un ensemble de termes en multipliant chaque terme par une constante et en ajoutant le résultat.
Forme quadratiqueÉpiqueUne forme quadratique est un polynôme homogène de degré 2 avec un nombre quelconque de variables.
Anneau commutatifÉpiqueUn anneau commutatif est un anneau (unitaire) dans lequel la loi de multiplication est commutative.- Dimension d'un espace vectorielÉpiqueLa dimension d'un espace vectoriel peut être calculée en choisissant une base canonique : Le corps K, vu comme K-espace vectoriel, est de dimension 1.
- Structure algébriqueÉpiqueUne structure algébrique est définie axiomatiquement par une ou plusieurs opérations sur un ensemble (dites internes), éventuellement muni d’autres opérations (externes) dépendant…
DistributivitéÉpiqueLa distributivité d'une opération par rapport à une autre est une généralisation de la propriété élémentaire : « le produit d'une somme est égal à la somme des produits ».
Espace affineÉpiqueEspace affine s'appuient sur celle d'espace vectoriel sur un corps, qui est le corps des nombres réels pour la géométrie affine « classique ».
Matrice symétriqueÉpiqueUne matrice symétrique est une matrice carrée qui est égale à sa propre transposée, c'est-à-dire telle que ai,j = aj,i pour tous i et j compris entre 1 et n, où les ai,j sont les…
MonoïdeÉpiqueUn monoïde est une structure algébrique utilisée en algèbre générale, définie comme un ensemble muni d'une loi de composition interne associative et d'un élément neutre.
Groupe cycliqueÉpiqueUn groupe cyclique est un groupe qui est à la fois fini et monogène, c'est-à-dire qu'il existe un élément a du groupe tel que tout élément du groupe puisse s'exprimer sous forme…- Morphisme de groupesÉpiqueMorphisme de groupes est une application entre deux groupes qui respecte la structure de groupe.
- Théorie des représentationsÉpiqueLa théorie des représentations est une branche des mathématiques qui étudie les structures algébriques abstraites en représentant leurs éléments comme des transformations…
- Sous-groupeÉpiqueUn sous-groupe est un objet mathématique décrit par la théorie des groupes.
Équation polynomialeÉpiqueUne équation polynomiale, ou équation algébrique, est une équation de la forme : P = 0 {\displaystyle P=0} où P est un polynôme.
Algèbre généraleÉpiqueL'algèbre générale, ou algèbre abstraite, est la branche des mathématiques qui porte principalement sur l'étude des structures algébriques et de leurs relations.- Rang (algèbre linéaire)ÉpiqueLe rang d'une famille de vecteurs est la dimension du sous-espace vectoriel engendré par cette famille.
Noyau (algèbre)ÉpiqueLe noyau d'un morphisme est un sous-ensemble de l'ensemble de définition du morphisme : l'ensemble des éléments qui sont envoyés sur l'élément neutre de l'ensemble d'arrivée.- Forme linéaireÉpiqueUne forme linéaire sur un espace vectoriel est une application linéaire de cet espace vers son corps de base.
- Algèbre sur un corpsÉpiqueUne algèbre sur un corps commutatif K, ou simplement une K-algèbre, est une structure algébrique ( A , + , ⋅ , × ) {\textstyle (A,+,\cdot ,\times )} telle que : (A, +, ·) est un…
Indépendance linéaireÉpiqueEn algèbre linéaire, étant donné une famille de vecteurs d'un même espace vectoriel, les vecteurs de la famille sont linéairement indépendants, ou forment une famille libre, si la…
Variété algébriqueÉpiqueUne variété algébrique est localement un ensemble algébrique affine lorsque le corps de base est algébriquement clos.- Matrice identitéÉpiqueUne matrice identité ou matrice unité est une matrice carrée diagonale dont la diagonale principale est remplie de 1 {\displaystyle 1} , et dont les autres coefficients valent 0…
- Groupe symétriqueÉpiqueLe groupe symétrique d'un ensemble E est le groupe des permutations de E, c'est-à-dire des bijections de E sur lui-même.
- Anneau intègreÉpiqueUn anneau intègre ou anneau d'intégrité est un anneau commutatif unitaire différent de l'anneau nul et qui ne possède aucun diviseur de zéro.
Équation linéaireÉpiqueUne équation linéaire est l'expression d'un problème dont le phénomène peut se modéliser par une telle loi.- Sous-groupe normalÉpiqueUn sous-groupe normal (également appelé sous-groupe distingué ou sous-groupe invariant) d'un groupe G est un sous-groupe globalement stable par l'action de G sur lui-même par…
InverseÉpiqueL'inverse d'un élément x (s'il existe) est le nom donné à l'élément symétrique, lorsque la loi est notée multiplicativement.
Représentation de groupeÉpiqueEn mathématiques, une représentation de groupe décrit un groupe en le faisant agir sur un espace vectoriel de manière linéaire.
HyperplanÉpiqueLes hyperplans d'un espace vectoriel E de dimension quelconque sont la généralisation des plans vectoriels d'un espace de dimension 3 : ce sont les sous-espaces vectoriels de…- Caractéristique d'un anneauÉpiqueLa caractéristique d'un anneau (unitaire) A est par définition l'ordre pour la loi additive de l'élément neutre de la loi multiplicative si cet ordre est fini ; si cet ordre est…
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