Série · Mathématiques
Invariants
Dans Sciences
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Série « Invariants » sur Wikicard : 25 cartes tirées de Wikipédia, dont Polynôme caractéristique, Déterminant (mathématiques), Rang (algèbre linéaire). Terminée, elle donne un badge brodé « Argent », dessiné pour elle.
Ses cartes
Déterminant (mathématiques)LégendaireLe déterminant est une valeur qu'on peut associer aux matrices ou aux applications linéaires en dimension finie.- Polynôme caractéristiqueÉpiqueLe polynôme caractéristique comme étant ( X − λ 1 ) ( X − λ 2 ) … ( X − λ n ) ( 1 ) {\displaystyle (X-\lambda _{1})(X-\lambda _{2})\ldots (X-\lambda _{n})\qquad (1)} Ce polynôme…
- Trace (algèbre)ÉpiqueLa trace d'une matrice carrée A est définie comme la somme de ses coefficients diagonaux et souvent notée Tr(A) ou tr(A).
- Rang (algèbre linéaire)ÉpiqueLe rang d'une famille de vecteurs est la dimension du sous-espace vectoriel engendré par cette famille.
- Caractéristique d'EulerÉpiqueLa caractéristique d'Euler — ou d'Euler-Poincaré — est un invariant numérique, un nombre qui décrit un aspect d'une forme d'un espace topologique ou de la structure de cet espace.
- Cardinalité (mathématiques)ÉpiqueLa cardinalité est une notion de taille pour les ensembles.
- InvariantÉpiqueUn invariant de g est un point fixe, c'est-à-dire un élément x de E qui est sa propre image par g : g ( x ) = x .
- Homologie et cohomologieÉpiqueL'homologie est une technique générale en mathématiques qui sert à mesurer l'obstruction qu'ont certaines suites de morphismes à être exactes.
- Genre (mathématiques)ÉpiqueLe genre est un entier naturel associé à certains objets ; il représente en particulier le nombre d'anses (ou de « trous », selon le point de vue) d'une surface caractéristique de…
- Polynôme minimal d'un endomorphismeRareLe polynôme minimal est un outil qui permet d'utiliser en algèbre linéaire des résultats de la théorie des polynômes.
- Signature d'une permutationRareLa signature d'une permutation vaut 1 si celle-ci est paire, –1 si elle est impaire.
- Groupe d'homotopieRareGroupe d'homotopie supérieur π i ( X , x 0 ) {\displaystyle \pi _{i}(X,x_{0})} est l'ensemble des classes d'homotopie relative à S i − 1 {\displaystyle {\mathcal {S}}^{i-1}}…
- Invariants de similitudeRareInvariants de similitude sont la taille de la matrice, sa trace, son déterminant, son polynôme caractéristique (dont on peut déduire les trois invariants précédents), ou encore…
Indice (analyse complexe)RareL'indice d'un point par rapport à un lacet est intuitivement le nombre de tours (dans le sens contraire des aiguilles d'une montre) réalisé par le lacet autour du point.- Polynôme de JonesRareLe polynôme de Jones en théorie des nœuds est un invariant polynomial des nœuds (incomplet) introduit par Vaughan Jones en 1984.
- Polynôme d'AlexanderPeu communeLe polynôme d'Alexander est un invariant de nœuds qui associe un polynôme à coefficients entiers à chaque type de nœud.
- Degré d'une applicationPeu communeLe degré d'une application continue entre variétés de même dimension est une généralisation de la notion d'enroulement d'un cercle sur lui-même.
Groupes d'homotopie des sphèresPeu communeLes groupes d'homotopie des sphères sont des invariants qui décrivent, en termes algébriques, comment des sphères de dimensions n {\displaystyle n} et k {\displaystyle k} égales…
Invariant de nœudsPeu communeUn invariant de nœuds est une quantité définie pour chaque nœud qui est la même pour tous les nœuds équivalents.- Rang d'un groupePeu communeLe rang d'un groupe de Lie, qui est la dimension d'un sous-groupe de Cartan.
TricolorabilitéCommuneLe tricolorabilité est la propriété d'un nœud que l'on peut colorer en trois couleurs différentes en respectant les règles suivantes : Le changement de couleur ne peut se faire…- Invariant de RiemannCommuneLes invariants de Riemann sont des transformations mathématiques réalisées sur un système d'équations aux dérivées partielles du premier ordre quasi linéaires pour les rendre plus…
- Signature (arithmétique)CommuneLa signature d'un corps de nombres algébriques est un invariant de ce corps.
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Invariant polynomial de nœudsCommuneUn invariant polynomial de nœuds ou, plus simplement, un polynôme de nœuds est un invariant de nœuds qui est un polynôme dont les coefficients encodent certaines des propriétés…- Théorème de Dold-ThomCommuneLe théorème de Dold-Thom, démontré par Albrecht Dold et René Thom, établit que le groupe d'homotopie πi(SP(X)) du produit symétrique infini (en) SP(X) de X est l'homologie Hi(X,Z)…
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