Série · Mathématiques
Systèmes dynamiques
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Série « Systèmes dynamiques » sur Wikicard : 91 cartes tirées de Wikipédia, dont Système dynamique, Champ de vecteurs, Automate cellulaire. Terminée, elle donne un badge brodé « Argent », dessiné pour elle.
Ses cartes les plus connues
Système dynamiqueÉpiqueUn système dynamique est un système dont l'évolution dans le temps est décrite par une loi.
Champ de vecteursÉpiqueUn champ de vecteurs ou champ vectoriel est une fonction qui associe un vecteur à chaque point d'un espace euclidien ou plus généralement d'une variété différentielle.
Automate cellulaireÉpiqueUn automate cellulaire consiste en un ensemble d'automates, appelés « cellules », disposées sur une grille régulière et contenant chacune un « état » choisi parmi un ensemble fini.
Système complexeÉpiqueUn système complexe est un ensemble constitué d'un grand nombre d'entités en interaction dont l'intégration permet d'achever un but commun.- Théorie du contrôleÉpiqueLa théorie du contrôle consiste à piloter des signaux, dits de sortie, d'un système ouvert à partir de signaux dits d'entrée (ou commandes) qui lui sont appliqués.
Point fixeÉpiqueUn point fixe est un élément x de E tel que x ∈ f ( x ) {\displaystyle x\in f(x)} , comme dans le théorème du point fixe de Kakutani.- Théorie des systèmes dynamiquesÉpiqueLa théorie des systèmes dynamiques désigne couramment la branche des mathématiques qui s'efforce d'étudier les propriétés d'un système dynamique.
Espace des phasesÉpiqueL'espace des phases (ou espace d'état) d'un système est l'espace mathématique dans lequel tous les états possibles du système sont représentés ; chaque état possible correspondant…- Effet papillonÉpiqueEffet papillon » est une expression qui résume une métaphore concernant le phénomène fondamental de sensibilité aux conditions initiales de la théorie du chaos.
AttracteurÉpiqueUn attracteur (ou ensemble-limite) est un ensemble d'états vers lequel un système évolue de façon irréversible en l'absence de perturbations.
Théorie des réseauxRareLa théorie des réseaux est l'étude de graphes en tant que représentation d'une relation symétrique ou asymétrique entre des objets discrets.
Portrait de phaseRareUn portrait de phase est une représentation géométrique des trajectoires d'un système dynamique dans l'espace des phases : à chaque ensemble de conditions initiales correspond une…
Théorie de la stabilitéRareLa théorie de la stabilité aborde les questions suivantes : est-ce qu'une orbite à proximité reste indéfiniment à proximité d'une orbite donnée ? va-t-elle converger vers l'orbite…- Mesure de HaarRareUne mesure de Haar sur un groupe localement compact G {\displaystyle G} est une mesure de Borel quasi-régulière non nulle λ {\displaystyle \lambda } invariante par translation à…
Théorie des catastrophesRareLa théorie des catastrophes, fondée par René Thom, est une branche de la théorie des bifurcations qui a pour but de construire le modèle dynamique continu le plus simple pouvant…- Fonction de LiapounovRareUne fonction de Liapounov est une fonction qui permet d'estimer la stabilité d'un point d'équilibre (ou, plus généralement, d'un mouvement, c'est-à-dire d'une solution maximale)…
Système complexe adaptatifRareUn système complexe adaptatif ou système complexe auto-adaptatif est l'ensemble des cas particuliers d'un système complexe capable de s'adapter à son environnement par des…- Liste de théorèmes du point fixeRareEn analyse, un théorème du point fixe donne des conditions suffisantes d’existence d’un point fixe pour une fonction ou une famille de fonctions.
- Théorème de récurrence de PoincaréRareLe théorème de récurrence de Poincaré dit que, pour presque toutes les « conditions initiales », un système dynamique conservatif dont l'espace des phases est de « volume » fini…
Réaction de Belooussov-JabotinskiRareLa réaction de Belooussov-Jabotinski, ou réaction BZ, est une réaction oscillante, mise en évidence pour la première fois en 1950 par le chimiste russe Boris Pavlovitch Belooussov.
Réseau de transport interplanétaireRareRéseau de transport interplanétaire est un ensemble dynamique de trajectoires gravitationnelles privilégiées à travers le Système solaire qui nécessitent peu d'énergie pour être…- Entropie topologiqueRareL'entropie topologique est un réel associé à tout homéomorphisme d'un espace topologique compact.
- Théorème de Poincaré-BendixsonPeu communeLe théorème de Poincaré-Bendixson est un résultat qualitatif sur les équations différentielles.
- Dynamique holomorphePeu communeLa dynamique holomorphe est un domaine de l'analyse complexe et des systèmes dynamiques s'intéressant principalement à l'étude de l'itération des applications holomorphes.
- Fonction itéréeRareUne fonction itérée est une fonction obtenue par composition répétée d’une fonction de départ donnée avec elle-même un certain nombre de fois.
- Entropie métriquePeu communeL'entropie métrique, ou entropie de Kolmogorov (appelée également en anglais measure-theoretic entropy) est un outil développé par Kolmogorov vers le milieu des années 1950, issu…
Lapin de DouadyPeu communeLe lapin de Douady est l'ensemble de Julia rempli de certains polynômes quadratiques pour lesquels le point critique est périodique de période 3.- Homologie de FloerPeu communeL'homologie de Floer est une adaptation de l'homologie de Morse en dimension infinie.
Application de PoincaréPeu communeUne application de Poincaré, nommée en l'honneur de Henri Poincaré, est une application liée à une orbite périodique (en) dans l'espace d'états d'un système dynamique et un…- Entropie (mathématiques)Peu communeL'entropie est une quantité réelle mesurant en un certain sens la complexité d'un système dynamique.
- Théorème de FloquetPeu communeL'analyse de Floquet s'applique aux systèmes dynamiques x ˙ ( t) = A ( t) x ( t) {\displaystyle {\dot {x}}(t)=A(t)\,x(t)} lorsque la matrice d'avance d'état au point courant est…
- Théorème ergodiquePeu communeLe théorème ergodique dit alors que la moyenne d'une fonction f {\displaystyle f} sur un intervalle de temps assez grand est approchée par la projection orthogonale de f…
- Suite équidistribuéePeu communeSuite équidistribuée dans (c'est-à-dire s'il existe une limite commune L à toutes les suites du membre de gauche dans la condition 2), alors, f est intégrable au sens de Riemann…
Attracteur de HénonPeu communeL'attracteur de Hénon est un système dynamique à temps discret.
Disque d'EulerPeu communeLe disque d'Euler est un objet scientifique, utilisé pour illustrer et étudier le système dynamique d'un disque tournant sur une surface plane (à l'instar d'une pièce de monnaie…
Diagramme de bifurcationPeu communeEn mathématiques, et en particulier dans l'étude des systèmes dynamiques, un diagramme de bifurcation illustre les valeurs visitées asymptotiquement (points fixes, points…
Réaction de Briggs-RauscherPeu communeLa réaction oscillante de Briggs-Rauscher est une des quelques réactions oscillantes connues.- Sensibilité aux conditions initialesPeu communeLa sensibilité aux conditions initiales est un phénomène découvert dès la fin du XIXe siècle par Henri Poincaré dans des travaux concernant le problème à N corps en mécanique…
- Ensemble stablePeu communeEn mathématiques, un ensemble est stable ou invariant par une application ou par diverses opérations si les images de ses éléments appartiennent toutes à ce même ensemble.
- Dynamique symboliquePeu communeLa dynamique symbolique est une branche de l'étude des systèmes dynamiques.
- Suite récurrentePeu communeUne suite récurrente (autonome) est une suite associée à une fonction (d’une ou plusieurs variables) appelée fonction de récurrence, laquelle permet de calculer chaque terme à…
Dendrite (ensemble de Julia)Peu communeLes dendrites sont des ensembles de Julia qui sont des dendrites au sens topologique, c'est-à-dire des espaces métriques J {\displaystyle J} compacts, non vides, connexes par…- Méthode de Rayleigh-RitzPeu communeLa méthode de Rayleigh-Ritz est une méthode numérique de calcul approché des valeurs propres et vecteurs propres d'un système linéaire.
- Théorème de CharkovskiPeu communeLe théorème de Charkovski, démontré par Oleksandr Charkovski (en), mathématicien ukrainien, est un théorème de mathématiques portant sur l'itération des fonctions continues.
- Équation de Orr-SommerfeldPeu communeL'équation de Orr–Sommerfeld en mécanique des fluides est une équation aux valeurs propres décrivant l'évolution de perturbations infinitésimales dans un écoulement parallèle…
- Système d'AnosovPeu communeUn système d'Anosov est un système hyperbolique, qui présente une dynamique extrêmement chaotique.
- Théorème de Poincaré-BirkhoffPeu communeLe théorème de Poincaré-Birkhoff est un théorème fondamental dans l'étude des systèmes dynamiques.
- Théorème de Hartman-GrobmanPeu communeLe théorème de Hartman-Grobman ou théorème de linéarisation est un théorème important concernant le comportement local des systèmes dynamiques au voisinage d'un point d'équilibre…
- Système à commutationPeu communeUn système à commutation est composé d'une famille de sous-systèmes (de type équation différentielle ou équation récurrente) et d'une loi logique qui indique quel sous-système est…
- Dynamique de LangevinCommuneLa dynamique de Langevin est une approche de la modélisation mathématique de la dynamique des systèmes moléculaires, développée à l'origine par le physicien français Paul Langevin.
Point d'équilibre (mathématiques)CommuneUn point d'équilibre est hyperbolique si aucune des valeurs propres n'a de partie réelle nulle.- Système dynamique mesuréPeu communeUn système dynamique mesuré est un objet mathématique, représentant un espace de phases muni d'une loi d'évolution qui préserve une mesure.
- Géodésique ferméeCommuneUne géodésique fermée sur une variété riemannienne est une géodésique qui revient à son point de départ avec le même vecteur tangente.
- Prix BrinCommuneLe prix Brin, est une distinction mathématique qui est décernée à des mathématiciens qui ont fait de remarquables progrès dans le domaine des systèmes dynamiques et ont obtenu…
- Modélisation comportementaleCommuneLa modélisation comportementale est la modélisation du comportement, c'est-à-dire la détection et la mesure des éléments du comportement afin d'en réaliser un modèle mathématique.
Conjecture de PainlevéCommuneLa conjecture de Painlevé, émise par Paul Painlevé en 1895, est une conjecture concernant le problème à N corps, affirmant que, dans le cadre de la mécanique newtonienne, il…- PolycriseCommuneLa polycrise (ou polycrisis en anglais) est un concept introduit par le philosophe et sociologue français Edgar Morin dans son ouvrage Terre-Patrie (1993), coécrit avec…
- SéparatriceCommuneUne séparatrice est la frontière séparant deux modes de comportement des solutions d'une équation différentielle.
Théorie de la viabilitéCommuneLa théorie de la viabilité, proposée par Jean Pierre Aubin dans les années 1990, fournit un cadre formel pour étudier la compatibilité entre un système en évolution et des…- Nombre de rotationCommuneLe nombre de rotation est un invariant des homéomorphismes du cercle.
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